படித்ததில் பிடித்தது

கூட்டல் சூத்திரம் உருவாதன கதை


இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்கு முன் ஜோ்மனியில் நிகழ்ந்தது இது.

ஒரு பள்ளியின் இரண்டாம் வகுப்புச் சிறுவர்கள் சத்தமிட்டுக்கொண்டிருந்தனர். அவர்களைக் கட்டுப்படுத்துவதற்காக ஆசிரியர், மாணவர்களை 1 முதல் 100 வரையான இலக்கங்களைக் கூட்டுமாறு பணித்தார். குட்டிக் குழந்தைகளுக்கு விரல்களை மடக்கி 1 முதல் 100 வரை கூட்டுவது சிரமமான காரியம், இதற்கு நேரமும் அதிகம் தேவைப்படும். ஆகவே மாணவர்களின் இரைச்சலும் அடங்கும்; தலைமை ஆசிரியரின் கோபத்திற்கும் தான் ஆளாக மாட்டோம் என்பது ஆசிரியரின் கணிப்பு.

ஆனால்........?

ஒரு குட்டிப் பையன் காஸ் (Gauss) மட்டும் இரண்டு நிமிடங்களில் கூட்டிவிட்டு ஆசிரியரிடம் "ஆன்சர் ரெடி" என்றான் வேகமாக.

ஆசிரியருக்கோ திகைப்பு. '1 முதல் 100 வரை கூட்டுவது பெரியவர்களுக்கே முடியாது. இவன் கூறுவது உண்மையா அல்லது ஏமாற்றுகிறானா?" என நினைத்தார். சிறுவனிடம் விடையைக் கண்டுபிடித்த விதம் பற்றிக் கேட்டார்.

சிறுவன் குஷியாகக் கூறினானன்:

"நான் முதலில் 1 முதல் 100 வரை ஏறுவரிசையில் எழுதினேன். பின்னர் கீழே 100 முதல் 1 வரை இறங்கு வரிரைசயில் எழுதினேன். மேலும் கீழும் உள்ள சோடி இலக்கங்களைக் கூட்டினால் எல்லாமே 101 என வருகிறது. இந்த '101' நூறு முறை வருவதால் மொத்தம் 10100. இது இரண்டு வரிசைகளைக் கூட்டி வந்ததால் ஒரு வரிசையின் கூட்டுத் தொகை 5050".

இதுதான் 1,2,3,.....n வரையான எண்களின் கூட்டுத் தொகைக்கான சூத்திரம் n(n+1)/2 உருவான கதை! ஒரு இரண்டாம் வகுப்புச் சிறுவனின் தேற்றம்!